Lucrările de construcţie au fost conduse de către călugărul pasionist olandez Alfons Zegers, arhitect prin formație. El a fost chemat la București de la mănăstirea pasioniștilor din Dublin (Irlanda), de către Episcopul Paoli. Începând cu anul 1880, lucrările în regie proprie au fost conduse de priceputul arhitect Carol Benesch.
Piatra folosită la construcție a fost adusă din carierele de la Rusciuc (Bulgaria), iar cărămizile au fost achiziționate din București și localitățile învecinate. Lipsa de fonduri și izbucnirea Războiului de Independență din 1877 au făcut ca lucrările să înainteze foarte greu, în etape, până în anul 1883. În toamna târzie a acestui an construcția a fost încheiată.
Altarul principal al Catedralei a fost executat la Roma, din marmură albă de Carrara, după planurile arhitecților Friedrich Schmidt și Carol Benesch, și apoi montat la București de specialistul Niccolo Orassi. Tâmplăria tavanului aparent a fost executată la Brașov. Pictura decorativă a navei centrale a Catedralei a fost executată de către Georg Roder din München, iar pictorul Fr. Elsner a executat pictura decorativă din capela baptisteriului și din navele laterale ale Catedralei. Îmbrăcarea în stucatură a colonadelor, stâlpilor și a pereților este opera atelierului italian al fraților Aterio. Vitraliile actuale sunt concepute și executate de cuplul Natalia și Ion Brodeală în 1980. Rozeta mare de deasupra orgii, vitraliul corului și cel al baptisteriului sunt executate în anul 1985 de artistul Dorin Dănilă.
Orga Catedralei este una dintre cele mai bune orgi de concert din România. Ea este acționată de un sistem electropneumatic, are 3 claviaturi, 3.375 de fluiere, 54 registre principale și 36 registre auxiliare, cu posibilitățile ample de combinații necesare practicii concertante. Orga a fost construită și montată de firma L. Wegenstein din Timișoara în anul 1930, înlocuind orga montată în 1892. Între octombrie 2009 și aprilie 2010 a fost restaurată de către constructorul de orgi elvețian Ferdinand Stemmer de la atelierul de orgi din Hărman -Brașov.
După fiecare cutremur, Catedrala a fost reparată și consolidată, dar numai pe porțiuni. De abia în anul 1991 au fost inițiate lucrări ample de consolidare după un plan conceput de ing. prof. Alexandru Cișmigiu.
La data de 8 mai 1999, în cadrul vizitei sale în România, Papa Ioan Paul al II-lea a celebrat în Catedrala „Sfântul Iosif" Sfânta Liturghie după ritul oriental împreună cu întreaga ierarhie a Bisericii Greco-Catolice din România.
Catedrala "Sfântul Iosif" este declarată monument de artă și arhitectură, aici având loc numeroase evenimente culturale la nivel naţional si internaţional.